【題目】已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用雙曲線的定義，分別將AF1，BF1表示出來，再利用直線的斜率及傾斜角的關(guān)系，將所有邊長(zhǎng)用a,c來表示，最后利用直角三角形的關(guān)系，列出a,c的方程，再求離心率。

連接AF2,BF2,記A,B中點(diǎn)為N，根據(jù)題意知：AF2=BF2,所以設(shè)AF2=BF2=m,并且NF2垂直AB,由于過點(diǎn)F1的直線斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，所以在直角三角形F1F2N中，，根據(jù)雙曲線的定義：AF1-AF2=2a,所以：AF1=2a+m,同理：BF1=m-2a;由AB=AF1-BF1,所以AB=4a,則AN=BN=2a,

故：BF1=NF1-BN=-2a因此：m= ;在直角三角形ANF2中，

，從而解得離心率 ：

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．

（1）求C；

（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4acosθ，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知a＞0，設(shè)點(diǎn)P（﹣1，﹣2），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1772年德國(guó)的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則，記地球距離太陽的平均距離為10，可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表：

星名

水星

金星

地球

火星

木星

土星

與太陽的距離

4

7

10

16

52

100

除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律），當(dāng)時(shí)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過觀測(cè)，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則，估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算，第10個(gè)行星與太陽的平均距離大約是（ ）

A.388B.772C.1540D.3076

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線：的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的圓的圓心為.

（1）是否存在過點(diǎn)，斜率為的直線，使得拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由；

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年國(guó)際乒聯(lián)總決賽在韓國(guó)仁川舉行，比賽時(shí)間為12月13﹣12月16日，在男子單打項(xiàng)目，中國(guó)隊(duì)準(zhǔn)備選派4人參加.已知國(guó)家一線隊(duì)共6名隊(duì)員，二線隊(duì)共4名隊(duì)員.

（1）求恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示參加比賽的國(guó)家二線隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)，求X的分布列；

（3）男子單打決賽是林高遠(yuǎn)（中國(guó)）對(duì)陣張本智和（日本），比賽采用七局四勝制，已知在每局比賽中，林高遠(yuǎn)獲勝的概率為，張本智和獲勝的概率為，前兩局比賽雙方各勝一局，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，求林高遠(yuǎn)獲得男子單打冠軍的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（2）若恒成立，求的最小值；

（3）記，求集合中正整數(shù)的個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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