Question

某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：f（t）=10-

3

cos

π

12

t-sin

π

12

t，t∈[0，24）．
（Ⅰ）求實驗室這一天上午8時的溫度；
（Ⅱ）求實驗室這一天的最大溫差．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（Ⅰ）直接根據f（t）的解析式求得f（8）的值．
（Ⅱ）根據f（t）=10-2sin（

π

3

+

π

12

t），t∈[0，24），求得函數f（t）取得最大值和最小值，從而得到這一天的最大溫差．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（t）=10-

3

cos

π

12

t-sin

π

12

t，t∈[0，24）．
∴f（8）=10-

3

cos

2π

3

-sin

2π

3

=10-

3

×（-

1

2

）-

3

2

=10，
故實驗室這一天上午8時的溫度為10℃．
（Ⅱ）∵f（t）=10-

3

cos

π

12

t-sin

π

12

t=10-2sin（

π

3

+

π

12

t），t∈[0，24）．
∴

π

3

＜

π

3

+

π

12

t＜

7π

3

，故當

π

3

+

π

12

t=

3π

2

，即t=14時，函數f（t）取得最大值為10+2=12，
當

π

3

+

π

12

t=

π

2

，即t=2時，函數f（t）取得最小值為10-2=8，
故實驗室這一天的最大溫差為12-8=4℃．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，正弦函數的值域，屬于中檔題．