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【題目】某地擬建立一個藝術博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公經過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現從建筑設計院聘請專家計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機拋取3個問題，已知這6個問中，甲公司可正確回答其中的4道題，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，且甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.

（I）求甲、乙兩家公司共答對2道題的概率；

（II）設X為乙公司正確回答的題數，求隨機變量X的分布列和數學期望.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：（I）根據互斥事件的概率公式、獨立事件概率公式，結合組合知識利用古典概型概率公式可得出兩家公司答對題的概率；(II)根據獨立重復試驗公式概率公式計算隨機變量的概率，從而可得的分布列，利用二項分布的期望公式可得的數學期望.

詳解： （I）由題意可知，所求概率：

（II）乙公司正確回答的題數X的所有可能取值為0，1，2，3

∴X得分布列為：

∵ ∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯表如下：

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數學期望.

參考數據：

參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當地政府為了緩解該古跡周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝，公路MB，MN的總長為．

（1）求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域；

（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，則三個命題中正確命題的個數為（ ）個.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，，，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計數據，得到如下頻率分布表：

污水量

頻率

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立．

（Ⅰ）求在未來3年里，至1年污水排放量的概率；

（Ⅱ）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經濟損失為10萬元；當時，經濟損失為60萬元為減少損失，現有三種應對方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費萬元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；

方案三：不采取措施．

試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年吳京執(zhí)導的動作、軍事電影《戰(zhàn)狼2》上映三個月，以億震撼世界的票房成績圓滿收官，該片也是首部躋身全球票房TOP100的中國電影.小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《戰(zhàn)狼2》，并把標識分別為A、B、C、D的四張電影票放在編號分別為，，，的四個不同盒子里，讓四位好朋友進行猜測：

甲說：第個盒子里面放的是B，第個盒子里面放的是C；

乙說：第個盒子里面放的是B，第個盒子里面放的是D；

丙說：第個盒子里面放的是D，第個盒子里面放的是C；

丁說：第個盒子里面放的是A，第個盒子里面放的是C.

小明說：“四位朋友，你們都只說對了一半.”

可以推測，第個盒子里面放的電影票為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 命題的否定是：

B. 命題中，若，則的否命題是真命題

C. 如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題

D. 是函數的最小正周期為的充分不必要條件

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