如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均為4，M、N分別是BC、CC1的中點．
（1）證明：MN⊥平面AMB；
（2）求三棱錐B1-ABC的側(cè)面積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）確定BN⊥B1M，AM⊥BN，運用判斷定理可以得出MN⊥平面AMB；
（2）計算△B1BA，△B1BC，△B1AC的面積，可得出側(cè)面積．
解答： 證明：（1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均為4，M、N分別是BC、CC1的中點．
∴BN⊥B1M，
∵AM⊥面BB1C1C，BN?面BB1C1C
∴AM⊥BN，
∵AM∩B1M=M，
∴MN⊥平面AMB；
解：（2設(shè)）△B1BA，△B1BC，△B1AC的面積為：S1，S2，S3，
∵S1=
1
2
×4×4=8，S2=
1
2
×4×4=8，S3=
1
2
×4×
(4
2
)2-22
=4
7
，
∴三棱錐B1-ABC的側(cè)面積=
1
2
×4×4+
1
2
×4×4+
1
2
×4×2
7
=16+4
7
，
點評：本題考查了空間直線，平面的垂直問題，計算面積問題，難度不大，注意計算準確即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一動點，若△PF1F2是直角三角形，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、3
B、3或
3
2
C、
3
2
D、6或3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+4tx-1在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為g（t）
（1）求g（t）的解析式；
（2）求g（t）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想收聽電臺整點報時，則他等待的時間短于5分鐘的概率為（　　）
A、
1
12
B、
1
6
C、
2
5
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+（4n+1）（4n-3），問：當b1為何值時，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
(x2-x1)
(lnx2-lnx1)
＜
(x1+x2)
2
（x1＜x2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
a
x
+
x
）9的展開式中常數(shù)項為672，則展開式中的x3的系數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
25
+
x2
16
=1，經(jīng)過焦點F1做一直線交橢圓于A、B兩點，求l的斜率k=-1時，求弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）為平面直角坐標系的兩點，其中xA，yA，xB，yB∈Z，令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=3，且△x•△y≠0，則稱點B為A的“相關(guān)點”，記作：B=△τ（A），已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）為平面上一個定點，平面上點列{Pi}滿足：Pi=τ（Pi-1），且點Pi的坐標為（xi，yi），其中i=1，2，3，…，n．
（1）點P0的“相關(guān)點有
 
個；
（2）若P0（1，0），且y10=12，記T=x0+x1+x2+…+x10，則T的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案