求證：
(x2-x1)
(lnx2-lnx1)
＜
(x1+x2)
2
（x1＜x2）
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式的解法及應(yīng)用,推理和證明
分析：直接利用函數(shù)的定義域，以及x1＜x2，判斷不等式兩側(cè)表達(dá)式的符號(hào)，推出結(jié)果即可、
解答： 解：由
(x1-x2)
(lnx2-lnx1)
以及x1＜x2可知，0＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，lnx2-lnx1=ln
x2
x1
＞0，
(x1+x2)
2
＞0．
所以：
(x1-x2)
(lnx2-lnx1)
＜
(x1+x2)
2
恒成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，注意發(fā)現(xiàn)表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
（θ是參數(shù)）相切，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
2
3
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
3
4
，β∈（π，
3π
2
），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=（3，4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-x，-3-y）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）若△ABC是以∠B為直角的等腰三角形，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均為4，M、N分別是BC、CC1的中點(diǎn)．
（1）證明：MN⊥平面AMB；
（2）求三棱錐B1-ABC的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：
cosx+sinxsiny+1-siny=0(1)
-cosx+sinxcosy+1-cosy=0(2)
，求sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+1
2x+1+a
（a∈R，a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（2）利用“基函數(shù)f（x）=xex+x2，g（x）=x2”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列條件：
①m+n=0；②有最小值-
1
e
，試探究是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的x1，x2∈（a，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)恒有
h(x2)-h(a)
x2-a
＞
h(x1)-h(a)
x1-a
成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，全集U={x|-1≤x≤8}，A={x|-1≤x≤1}，B={x|3≤x≤5}，求∁UA和（∁UA）∩（∁UB）

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同步練習(xí)冊(cè)答案