已知橢圓
y2
25
+
x2
16
=1，經(jīng)過焦點F1做一直線交橢圓于A、B兩點，求l的斜率k=-1時，求弦長．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點F1（0，3），根據(jù)點斜率式方程設(shè)AB：y-3=-（x-0），與橢圓方程消去y得
y2
25
+
x2
16
=1，利用根與系數(shù)的關(guān)系算出A、B的橫坐標(biāo)滿足|x1-x2|，最后根據(jù)弦長公式即可算出弦AB的長．
解答： 解：∵橢圓方程為
y2
25
+
x2
16
=1，
∴焦點分別為F1（0，3），F(xiàn)2（0，-3），
∵直線AB過焦點F1直線的斜率為-1．
∴直線AB的方程為y-3=-（x-0），即y=3-x
將AB方程與橢圓方程消去y，得41x2-96x-256=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得
x1+x2=
96
41
，x1x2=-
256
41
．
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
160
2
41

因此，|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=
1+(-1)2
•
160
2
41
=
320
41
．
故答案為：2
點評：本題給出橢圓方程，求解經(jīng)過焦點且斜率為-1，直線的弦AB，求弦長．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均為4，M、N分別是BC、CC1的中點．
（1）證明：MN⊥平面AMB；
（2）求三棱錐B1-ABC的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+1
2x+1+a
（a∈R，a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥β，且α、β間的距離為1，直線l與α、β成60°角，則l夾在兩平面之間的線段長為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（2）利用“基函數(shù)f（x）=xex+x2，g（x）=x2”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列條件：
①m+n=0；②有最小值-
1
e
，試探究是否存在實數(shù)a，使得對任意的x1，x2∈（a，+∞），當(dāng)x1＜x2時恒有
h(x2)-h(a)
x2-a
＞
h(x1)-h(a)
x1-a
成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+
3
（2cos2x-1），x∈R．
（Ⅰ）若對任意x恒有f（-
π
6
）≤f（ωx+φ）≤f（
π
3
），（ω＞0，|φ|＜
π
2
），求ω的最小值和對應(yīng)的φ的值．
（Ⅱ）若△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且f（
A
2
）=1，又b，a，4c成等比數(shù)列，求
sinB
sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），則a的取值范圍為（　�。�
A、[2-
2
，2+
2
]
B、（-∞，ln2]
C、（2-
2
，2+
2
）
D、（ln2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+c(x≥0)
x-1(x＜0)
是增函數(shù)，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1]

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