已知中心在原點的橢圓C: 的一個焦點為為橢圓C上一點，△MOF2的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

（1），（2）

解析試題分析：（1）求橢圓標準方程一般方法為待定系數(shù)法，因為C=3，則橢圓C的方程為，又，即點M的坐標為(1,4)，或（舍去）橢圓方程為，（2）存在性問題，從假設存在出發(fā). 假定存在符合題意的直線l與橢圓C相交于，因為以AB為直徑的圓過原點，，設直線l
方程為.由得
，解得，滿足，因此直線l的方程為.
⑴C=3，則橢圓C的方程為
又
點M的坐標為(1,4)
或（舍去）
橢圓方程為                            7分
⑵假定存在符合題意的直線l與橢圓C相交于，其方程為.
由，
，且.                         11分
因為以AB為直徑的圓過原點，
 
.    ，代入.
存在這的直線l，所在直線的方程為.                 15分
考點：直線與橢圓位置關系

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點，其與軌跡交于點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y＝kx＋m與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為．

(1)求k的取值范圍，并求的最小值；
(2)記直線的斜率為，直線的斜率為，那么是定值嗎？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動點P的軌跡C方程；
(2).設直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案