如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過(guò)中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)、是橢圓上位于直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿(mǎn)足，試討論直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，并求證直線(xiàn)的斜率為定值.

（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件
得到直線(xiàn)與的斜率直線(xiàn)的關(guān)系（互為相反數(shù)），然后設(shè)直線(xiàn)的方程為，將此直線(xiàn)的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，注意到直線(xiàn)與的斜率之間的關(guān)系得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后再用斜率公式證明直線(xiàn)的斜率為定值.
（1），，
又是等腰三角形，所以，
把點(diǎn)代入橢圓方程，求得，
所以橢圓方程為；
（2）由題易得直線(xiàn)、斜率均存在，
又，所以，
設(shè)直線(xiàn)代入橢圓方程，
化簡(jiǎn)得，
其一解為，另一解為，
可求，
用代入得，，
為定值.
考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；3.兩點(diǎn)間連線(xiàn)的斜率

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與該圓相切，求直線(xiàn)的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)為曲線(xiàn):上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過(guò)的左焦點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，
第3小題滿(mǎn)分6分．
已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；
(3) 若直線(xiàn)、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線(xiàn)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）取平行于y軸的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過(guò)P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上，短軸長(zhǎng)分別為2m，2n（m＞n），過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線(xiàn)l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（1）當(dāng)直線(xiàn)l與y軸重合時(shí)，若S1=λS2，求λ的值；
（2）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線(xiàn)l，使得S1=λS2？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C: 的一個(gè)焦點(diǎn)為為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF2的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線(xiàn)l，使得l與橢圓C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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