已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動點P的軌跡C方程；
(2).設(shè)直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當(dāng)OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標(biāo)原點）

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量的運算、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算求解能力、推理論證能力以及利用解析法、函數(shù)與方程思想的解題能力.第一問，利用P、A、B點的坐標(biāo)，先求出代入到中整理出x，y的關(guān)系，即點P的軌跡方程；第二問，設(shè)出M、N坐標(biāo)，令直線與橢圓方程聯(lián)立，消參得到關(guān)于x的方程，由于交于M、N兩個點，所以，利用韋達定理，得，，由，利用向量的垂直的充要條件得到的關(guān)系式，利用點到直線的距離公式，利用上述的關(guān)系式得到數(shù)值.
試題解析：（1）設(shè)，由已知得，
整理得，即   4分
（2）設(shè)M
消去得：
由得
   8分
∵∴
即
∴
∴滿足   10分
∴點到的距離為即
∴   12分
考點：橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量的運算、點到直線的距離公式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C: 的一個焦點為為橢圓C上一點，△MOF2的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當(dāng)點P在橢圓C上運動時，恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點在拋物線上，直線（，且）與拋物線，相交于、兩點，直線、分別交直線于點、.
（1）求的值；
（2）若，求直線的方程；
（3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線，是拋物線的焦點。

（1）在拋物線上求一點，使點到直線的距離最��；
(2)如圖，過點作直線交拋物線于A、B兩點.
①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長度；
②若直線AO、BO分別交直線于兩點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線，使點C(2,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點到原點O的最短距離為．以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓記為C2．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當(dāng)點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓C：的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關(guān)于點M對稱.

（1）若點P的坐標(biāo)，求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點.
（1）求橢圓的方程及線段的長；
（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點，使得的弦與的弦相互垂直平分于點？若存在，求點坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案