如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點(diǎn)P，它到這個(gè)三角形兩條直角邊的距離分別為4和3，則△ABC面積的最小值是（ ）

A．12
B．18
C．24
D．48
【答案】分析：設(shè)∠B=θ，將BC、AC用θ表示出來(lái)，然后根據(jù)直角三角形的面積公式表示其面積，最后利用基本不等式求出最值即可．
解答：解：設(shè)∠B=θ，則BC=4+，AC=3+4tanθ，θ∈（0，）
∴S△ABC=AC×BC=（=3+4tanθ）（4+）=（24+16tanθ+）≥（24+2）=24
當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=時(shí)取等號(hào)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，|AB|=2
3
，|AC|=
1
2
，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（I）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB=4．設(shè)角A=θ，△ABC的面積為S
（1）試用θ表示S，并求S的最大值；
（2）計(jì)算
AB
•
AC
+
BC
•
BA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小記為θ．

（1）求證：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）當(dāng)A′B⊥CD時(shí)，求sinθ的值；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C到平面A′BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點(diǎn)P，它到這個(gè)三角形兩條直角邊的距離分別為4和3，則△ABC面積的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（I）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使數(shù)學(xué)公式？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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