【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；

（2）設(shè)與直線交于點，拋物線與直線交于點，若對任意，恒有，試分析的單調(diào)性.

【答案】（1）極大值為，無極小值（2）見解析

【解析】

（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)在處的切線與直線垂直，可求得的值，代入函數(shù)解析式后求得極值點，并分析極值點左右兩側(cè)的單調(diào)性，即可確定極值.

（2）由題意可知對任意的恒成立，代入的解析式，分離參數(shù)，并構(gòu)造函數(shù)，并利用判斷函數(shù)的單調(diào)性和最大值.對分和兩種情況討論，即可確定的單調(diào)區(qū)間.

（1）由可得，

由條件可得，即.

則，，

令可得.

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，

的極大值為，無極小值

（2）由條件可知對任意的恒成立.

即，即對任意的恒成立.

令，則，

當(dāng)時，，故，

在上單調(diào)遞減，故，

.

①當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，由可得.

當(dāng)時，，

當(dāng)時，.

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知兩個平面，相互垂直，是它們的交線，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.垂直于平面的平面一定平行于平面

B.垂直于直線的平面一定平行于平面

C.垂直于平面的平面一定平行于直線

D.垂直于直線的平面一定與平面，都垂直

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（2）設(shè)cn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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【題目】隨著新政策的實施，海淘免稅時代于2016年4月8日正式結(jié)束，新政策實施后，海外購物的費用可能會增加.為了解新制度對海淘的影響，某網(wǎng)站調(diào)查了喜歡海淘的1000名網(wǎng)友，其態(tài)度共有兩類：第一類是會降低海淘數(shù)量，共有400人，第二類是不會降低海淘數(shù)量，共有600人，若從這1000人中按照分層抽樣的方法抽取10人后進行打分，其打分的莖葉圖如下圖所示，圖中有數(shù)據(jù)缺失，但已知“第一類”和“第二類”網(wǎng)民打分的均值相等，則“第一類”網(wǎng)民打分的方差為（ ）

A.159B.179C.189D.209

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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【題目】某大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤800元，未售出的產(chǎn)品，每虧損200元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該大學(xué)生為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于94000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的均值.

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（1）計算這些學(xué)生成績的平均值及樣本方差(同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);

（2）由頻率分布直方圖認(rèn)為,這次成績X近似服從正態(tài)分布,其中μ近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.

(i)求;

(ii)從高三學(xué)生中抽取10位學(xué)生進行面批,記表示這10位學(xué)生成績在的人數(shù),利用(i)的結(jié)果,求數(shù)學(xué)期望.

附:;

若,則,.

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【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

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（1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

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