【題目】設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝3，S3＝13，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝a1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線(xiàn)x﹣y+2＝0上，n∈N*.

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（1）an＝3n﹣1，bn＝2n﹣1（2）Tn＝3﹣（n+1）（）n﹣1

【解析】

(1)利用基本量法求解,再代入到直線(xiàn)可得為等差數(shù)列,再進(jìn)行通項(xiàng)公式求解即可.

(2)利用錯(cuò)位相減求和即可.

（1）遞增等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q,前n項(xiàng)和為Sn,且a2＝3,S3＝13,

可得a1q＝3,a1+a1q+a1q2＝13,解得q＝3或q,

由等比數(shù)列遞增,可得q＝3,a1＝1,則；

P（bn,bn+1）在直線(xiàn)x﹣y+2＝0上,可得bn+1﹣bn＝2,

且b1＝a1＝1,則bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）cn（2n﹣1）（）n﹣1,

前n項(xiàng)和Tn＝11+35（2n﹣1）（）n﹣1,

Tn＝135（2n﹣1）（）n,

相減可得Tn＝1+2（（）n﹣1）﹣（2n﹣1）（）n

＝1+2（2n﹣1）（）n,

化簡(jiǎn)可得Tn＝3﹣（n+1）（）n﹣1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對(duì)任意，對(duì)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶(hù)居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶(hù),求樣本容量;

(2)求月均用電量的中位數(shù);

(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機(jī)抽樣法抽取戶(hù)居民,則月均用電量在的居民應(yīng)抽取多少戶(hù)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，∠PDA＝45°，E，F分別為AB，PC的中點(diǎn).

（1）證明：EF∥平面PAD；

（2）在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)H，使平面PAH⊥平面DEF？若存在，求此時(shí)二面角C﹣HD﹣P的平面角的正切值：若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠(chǎng)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠(chǎng)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠(chǎng)得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠(chǎng)產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠(chǎng)產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性?xún)r(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠(chǎng)的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性?xún)r(jià)比”=；

（2）“性?xún)r(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為橢圓的左右焦點(diǎn)，在以為圓心，1為半徑的圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)與垂直的直線(xiàn)交圓于，兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的極值；

（2）設(shè)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若對(duì)任意，恒有，試分析的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)相同,F1,F2為C的左右焦點(diǎn),M為C上任意一點(diǎn),最大值為1.

（1）求橢圓C的方程;

（2）不過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn).

①若,且,求m的值.

②若x軸上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)AF2與BF2距離相等,求證:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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