已知a＞0，b＞0，求證：
a+b
2
≥
2ab
a+b
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：選作題,分析法,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用分析法進(jìn)行證明即可．
解答： 證明：要證
a+b
2
≥
2ab
a+b
成立，
要證
a+b
2
≥
2ab
a+b
成立，
只要證（a+b）2≥4ab成立，
只需證a2+b2≥2ab成立，
即證a2+b2-2ab≥0成立，
很顯然a2+b2-2ab=（a-b）2≥0成立，
∴
a+b
2
≥
2ab
a+b
成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在偶函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=2n+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且bn是
n
an
與
n
an+2
的等比中項(xiàng)，求bn的前n項(xiàng)和為Tn；若對(duì)任意n∈N*，都有Tn＞logm2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）•lnx+ax2+2
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x-2；
（i）若函數(shù)g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（ii）在（i）的條件下，若e-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosB≤2c-
3
b．求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=ex+x
（1）求曲線在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若點(diǎn)Q為曲線y=f（x）上到直線y=2x-1距離最近的點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校為了了解參加該校自主招生考試的男女生數(shù)學(xué)成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ）若該班男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該5名女生中隨機(jī)抽取2名，求至少有一人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
．
（1）寫出f（x）的最小正周期T；
（2）求由y=f（x）（0≤x≤
5π
6
），y=0（0≤x≤
5π
6
），x=
5π
6
（-1≤y≤0）以及x=0（-
1
2
≤y≤0）圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品經(jīng)過4次革新后，成本由原來的105元下降到60元．如果這種產(chǎn)品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是
 
（精確到0.1%）

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