【題目】已知函數(shù),g(x)=-x2+2bx-4,若對(duì)任意的x1∈(0,2),任意的x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )

A. B. (1,+∞)

C. D.

【答案】A

【解析】依題意,問(wèn)題等價(jià)于f(x1)ming(x2)max.

(x>0),

所以.

f′(x)>0,解得1<x<3,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3),同理得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)(3,+∞),故在區(qū)間(0,2)上,x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),這個(gè)極小值點(diǎn)是唯一的,所以f(x1)minf(1)=-.

函數(shù)g(x2)=-+2bx2-4,x2[1,2].

當(dāng)b<1時(shí),g(x2)maxg(1)=2b-5;

當(dāng)1≤b≤2時(shí),g(x2)maxg(b)=b2-4;

當(dāng)b>2時(shí),g(x2)maxg(2)=4b-8.

故問(wèn)題等價(jià)于

解第一個(gè)不等式組得b<1,

解第二個(gè)不等式組得1≤b,

第三個(gè)不等式組無(wú)解.

綜上所述,b的取值范圍是.

故選A.

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(1)求曲線C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)作曲線C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,求直線AB的方程.

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(1)求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QPPN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí),綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)?

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【題目】從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球,則互為對(duì)立事件是( )

A. 至少有一個(gè)黒球與都是黒球B. 至少有一個(gè)黒球與都是紅球

C. 至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球D. 恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球

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【題目】現(xiàn)有5道題,其中3道甲類題,2道乙類題。

(1)若從這5道題中任選2道,求這2道題至少有1道題是乙類題的概率;

(2)若從甲類題、乙類題中各選1道題,求這2道題包括但不包括的概率。

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身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

(Ⅰ)完成上表;

(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(的觀測(cè)值精確到0.001)?

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí):050為優(yōu);51100為良;101150為輕度污染;151200為中度污染;201300為重度污染;>300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI≤100)的天數(shù);(按這個(gè)月總共有30天計(jì)算)

2)若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中,隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo),求該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率.

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3)說(shuō)明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.

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