【題目】已知函數(shù),
其中c>0.那么f(x)的零點是________;若f(x)的值域是,則c的取值范圍是________.
【答案】-1和0 (0,4]
【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的概念,分x為正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論,分別解方程即可得到么f(x)的零點.
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質,求出當x∈[-2,0)時,函數(shù)f(x)的值域恰好是[,2],所以當0≤x≤c時,f(x)=的最大值小于等于2,即可解出實數(shù)c的取值范圍.
當x≥0時,令=0,得x=0;
當x<0時,令x2+x=0,得x=-1或x=0(舍去)
∴f(x)的零點是-1和0
∵函數(shù)y=x2+x= ,在區(qū)間[-2,-)上是減函數(shù),在區(qū)間(-,0)上是增函數(shù)
∴當x∈[-2,0)時,函數(shù)f(x)最小值為f(-)=-,最大值是f(-2)=2
∵當0≤x≤c時,f(x)= 是增函數(shù)且值域為[0,]
∵f(x)的值域是[,2],∴ ≤2,即0<c≤4
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【題目】設函數(shù)
(I)討論的單調性;
(II)若有兩個極值點和,記過點的直線的斜率為,問:是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是______.
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【題目】下列有關命題的說法正確的是( )
A.若“”為假命題,則“”為假命題
B.“”是“”的必要不充分條件
C.命題“若,則”的逆否命題為真命題
D.命題“,”的否定是“,”
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【題目】我們把定義在上,且滿足(其中常數(shù),滿足,,)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).
(1)若某個似周期函數(shù)滿足且圖像關于直線對稱,求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)當,時,某個似周期函數(shù)在時的解析式為,求函數(shù),的解析式;
(3)對于確定的且當時,,試研究似周期函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調函數(shù)?若可能,求出的取值范圍;若不可能,請說明理由.
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【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .
(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;
(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數(shù),求的最小值;
(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1)求角C的大。
(2)若△ABC的面積等于,求ab的最小值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,平面平面,為等邊三角形,為的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若是的中點,求證:平面,并求四面體的體積.
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【題目】如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業(yè)額與成本數(shù)據(jù),根據(jù)該折線圖,下列說法正確的是( )
A.該超市2018年的前五個月中三月份的利潤最高
B.該超市2018年的前五個月的利潤一直呈增長趨勢
C.該超市2018年的前五個月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元
D.該超市2018年前五個月的總利潤為3.5萬元
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