【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1)求角C的大;
(2)若△ABC的面積等于,求ab的最小值.
【答案】(1)C;(2)最小值為
【解析】
(1)由正弦定理,將2ccosB=2a+b變形為2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB,使用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)等式即可求得C的值;
(2)由△ABC的面積公式得出c與a、b的關(guān)系為c=3ab,將其代入余弦定理,并通過(guò)基本不等式進(jìn)行變形,可求得ab的最小值.
(1)由正弦定理可知:2R,
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R為△ABC的外接圓半徑,
由2ccosB=2a+b,則2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB,可得:2sinBcosC+sinB=0,
由0<B<π,sinB≠0,cosC,0<C<π,則C;
(2)由SabsinCab,則c=3ab,又c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab,
由a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),可得:2ab+ab≤9a2b2,即ab,
則當(dāng)a=b時(shí),ab取得的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列為數(shù)列,記.
(1)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足,且的數(shù)列;
(2)若,,證明:數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是;
(3)對(duì)任意給定的整數(shù),是否存在首項(xiàng)為0的數(shù)列,使得?如果存在,寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的數(shù)列;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右,由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積,進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法,把的近似值計(jì)算到和之間,這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的,用有限的來(lái)逼近無(wú)窮的.為此,劉微把它概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無(wú)所失矣”.這種方法極其重要,對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響,在歐洲,這種方法后來(lái)就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”,若用正二十四邊形來(lái)估算圓周率,則的近似值是( )(精確到)(參考數(shù)據(jù))
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直三棱柱的底面為等腰直角三角形,其中,點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)滿(mǎn)足,且,求的值;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某語(yǔ)文報(bào)社為研究學(xué)生課外閱讀時(shí)間與語(yǔ)文考試中的作文分?jǐn)?shù)的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了本市某中學(xué)高三文科班名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))與高三下學(xué)期期末考試中語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù),數(shù)據(jù)如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
38 | 40 | 43 | 45 | 50 | 54 |
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出高三學(xué)生語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)與該學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)某學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間為小時(shí)時(shí)其語(yǔ)文作文成績(jī);
(2)從這人中任選人,這人中至少有人課外閱讀時(shí)間不低于小時(shí)的概率.
參考公式:,其中,
參考數(shù)據(jù):,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某地中小學(xué)生的近視形成原因,教育部門(mén)委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)該地所有中小學(xué)生的視力做了一次普查.現(xiàn)該地中小學(xué)生人數(shù)和普查得到的近視情況分別如圖1和圖2所示.
(1)求該地中小學(xué)生的平均近視率(保留兩位有效數(shù)字);
(2)為調(diào)查中學(xué)生用眼衛(wèi)生習(xí)慣,該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談,則此2人全部來(lái)自高中年級(jí)的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變,微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷(xiāo)平臺(tái).已知經(jīng)銷(xiāo)某種商品的電商在任何一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元,未售出的商品,每噸虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸,)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度的市場(chǎng)需求量,(單位:萬(wàn)元)表示該電商下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該商品獲得的利潤(rùn).
(1)將表示為的函數(shù),求出該函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬(wàn)元的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019冠狀病毒。CoronaVirus Disease2019(COVID-19))是由新型冠狀病毒(2019-nCoV)引發(fā)的疾病,目前全球感染者以百萬(wàn)計(jì),我國(guó)在黨中央、國(guó)務(wù)院、中央軍委的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下,已經(jīng)率先控制住疫情,但目前疫情防控形勢(shì)依然嚴(yán)峻,湖北省中小學(xué)依然延期開(kāi)學(xué),所有學(xué)生按照停課不停學(xué)的要求,居家學(xué)習(xí).小李同學(xué)在居家學(xué)習(xí)期間,從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了一套高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷,快遞員計(jì)劃在下午4:00~5:00之間送貨到小區(qū)門(mén)口的快遞柜中,小李同學(xué)父親參加防疫志愿服務(wù),按規(guī)定,他換班回家的時(shí)間在下午4:30~5:00,則小李父親收到試卷無(wú)需等待的概率為( )
A.B.C.D.
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