【題目】已知函數(shù)f(x)= (其中a>0,a為常數(shù)),求函數(shù)f(x)的零點.

【答案】解:①x> 時,f(x)=0,即x﹣ =0,解得x= ;
②當(dāng)x≤ 時,f(x)=x2+2ax+a﹣1,△=4﹣4(a﹣1)=8﹣4a,
當(dāng)a>2時,△<0,f(x)=0無實根;
當(dāng)a=2時,△=0,f(x)=0,解得x=﹣1
∵x∈(﹣∞, ],
∴f(x)有一個零點﹣1
當(dāng)0<a<2時,△>0,x2+2ax+a﹣1=0,解得x=﹣1± ,
∵﹣1﹣ <0< ,﹣1+ <﹣1+ ,
∴﹣1± 都是f(x)的零點.
綜上所述,當(dāng)a>2時,f(x)的零點為: ;
當(dāng)a=2時,f(x)的零點為: 和﹣1,
當(dāng)0<a<2時,f(x)的零點為: 和﹣1+ ,﹣1﹣
【解析】根據(jù)分段函數(shù)和函數(shù)零點的定義,分類討論,即可求出函數(shù)的零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)計算f(1)+f(0)的值;
(2)計算f(x)+f(1﹣x)的值;
(3)若關(guān)于x的不等式:f[23x﹣2x+m(2x﹣2x)+ ]< 在區(qū)間[1,2]上有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點( , ).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.
(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,橢圓G的中心為坐標(biāo)原點,左焦點為F1(﹣1,0),離心率e=

(1)求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線l1:y=kx+m1與橢圓G交于 A,B兩點,直線l2:y=kx+m2(m1≠m2)與橢圓G交于C,D兩點,且|AB|=|CD|,如圖所示.

①證明:m1+m2=0;

②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列三個命題
①若“p或q”為假命題,則p,q均為真命題;
②命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”的逆否命題為假命題;
③在△ABC中,“A>45°”是“sinA> ”的充要條件,
其中正確的命題個數(shù)是(
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),并滿足:
1)f(x)=2axg(x),(a>0,a≠1);
2)g(x)≠0;
3)f(x)g′(x)<f′(x)g(x)且 + =5,則a=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,x2}與B={1,4}是它的子集,
(1)求UB;
(2)若A∩B=B,求x的值;
(3)若A∪B=U,求x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時,求函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為c的等比數(shù)列,求{bn}的前n項和Sn

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