已知函數(shù)f(x)=ax2－1 (a∈R，x∈R)集合集合且，求a的取值范圍

 

答案：
解析：

考慮題設(shè)各條件的幾何意義：函數(shù)f(x)的圖象是頂點在（０,－1）點，開口向上或向下的拋物線；特殊情形，當(dāng)時表示過(0,－1)點且平行于x軸的直線．集合A中元素是拋物線（或直線y=－1）與直線y = x的交點的橫坐標(biāo)．說明集合A、B中的元素都相同且不是空集，即曲線與y = x有交點且交點就是曲線與的交點，由于曲線與關(guān)于直線y = x對稱，因此與y = x的交點必是這兩條曲線的交點．所以得到如下解題方案．

由．

A＝B等價于曲線與y = x的交點就是曲線與的交點，又等價于曲線上存在兩個不同點關(guān)于直線y = x對稱。

假設(shè)曲線上存在兩個不同點Ｐ、Ｑ關(guān)于直線y = x對稱，則ＰＱ直線方程可設(shè)為，與方程聯(lián)立，消y整理得．此方程應(yīng)有兩個不等實根即為Ｐ、Ｑ的橫坐標(biāo)，設(shè)ＰＱ的中點為M，由

有  ①

由 >

∴ P、Q關(guān)于直線y = x對稱。

∴ M點在y = x上。

即 ， 即 代入①得．

∴ 曲線上不存在兩個不同點關(guān)于直線y = x對稱時，

∴

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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