Question

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在線段BB₁和線段A₁B₁上移動(dòng)，∠EAB=θ，θ∈（0，

π

2

），過(guò)直線AE，AD的平面ADFE將正方體分成兩部分，記棱BC所在部分的體積為V（θ），則函數(shù)V=V（θ），θ∈（0，

π

2

）的大致圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出V=V（θ）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)θ∈(0，

π

4

]時(shí)，BE=tanθ，則三棱柱的體積為V(θ)=

1

2

tanθ，
當(dāng)θ∈（

π

4

，

π

2

）時(shí)，AE=tan（

π

2

-θ）=cotθ，
則棱BC所在部分的體積為V（θ）=1-

1

2

tan（

π

2

-θ），
則函數(shù)V=V（θ），θ∈（0，

π

2

）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

4

，

1

2

)對(duì)稱，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用條件求出體積的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．