【題目】某校有微機(jī)臺(tái)，分別放在個(gè)房間，各房間開(kāi)門(mén)鑰匙互不相同.某期培訓(xùn)班有學(xué)員人（），每晚恰有人進(jìn)機(jī)房實(shí)習(xí)操作，為保證每人一臺(tái)機(jī)，至少應(yīng)準(zhǔn)備多少把鑰匙分給這個(gè)學(xué)員，使得每晚不論哪個(gè)人進(jìn)機(jī)房，都能用自己分到的鑰匙打開(kāi)一間機(jī)房的門(mén)進(jìn)去練習(xí)，并按分得鑰匙少的人先開(kāi)門(mén)的原則，能保證每人恰可得到一個(gè)房間.

【答案】至少應(yīng)準(zhǔn)備把鑰匙分給學(xué)員才能滿足題目要求

【解析】

注：本題可先設(shè)計(jì)一個(gè)鑰匙分配方案，再證明該方案最佳（鑰匙總數(shù)最少且滿足要求）.

先將個(gè)房間的把不同鑰匙分給某名學(xué)員，每人一把（個(gè)人都可用自己分得的鑰匙打開(kāi)一個(gè)房間的門(mén)），其余個(gè)人，可每人分把（所有房間的鑰匙）.這批人得的鑰匙多，只要那個(gè)房間無(wú)人，都可開(kāi)門(mén)進(jìn)去.此方案共需鑰匙：把.

下面證明方案最佳.假設(shè)鑰匙總數(shù)，則由抽屜原理，必有一房里鑰匙數(shù).這房間的鑰匙最多只能分給個(gè)學(xué)員，因每天只有個(gè)學(xué)員上機(jī)房.也恰有個(gè)人不上機(jī)房.如果分得這房間鑰匙的學(xué)員全部不上機(jī)房，則這房間的門(mén)無(wú)法打開(kāi)，題目條件不能滿足.故該方案最佳.即至少應(yīng)準(zhǔn)備把鑰匙分給學(xué)員才能滿足題目要求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).

（1）計(jì)算的大�。�

（2）設(shè)向量，若與共線，求實(shí)數(shù)的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示：

紅燈個(gè)數(shù)

0

1

2

3

4

5

6個(gè)及6個(gè)以上

概率

0.02

0.1

0.35

0.2

0.1

0.03

(1)求表中字母的值；

(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率；

(3)求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對(duì)稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達(dá)式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了檢驗(yàn)改造效果，現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，統(tǒng)計(jì)整理為如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；

(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)，則該產(chǎn)品為殘次品，生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬(wàn)元；若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在范圍內(nèi)，則該產(chǎn)品為特優(yōu)品，生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬(wàn)元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起，在從中任取2件產(chǎn)品進(jìn)行銷售，那么該企業(yè)收入為多少萬(wàn)元的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓M： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。

（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點(diǎn)，在橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最大？若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，設(shè)點(diǎn)F1，F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)A，B，P為橢圓C上三點(diǎn)，滿足，記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|.

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