A. | 23 | B. | 12 | C. | √63 | D. | √23 |
分析 過A作AO⊥平面BCD,交BM于O,以O(shè)為原點,過O在平面BCD內(nèi)平行于DC的直線為x軸,OM為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線BM與平面ABC所成角的正弦值.
解答 解:過A作AO⊥平面BCD,交BM于O,設(shè)AB=2,
∵四面體ABCD中,各棱相等,M是CD的中點,
∴OA、OD、OM兩兩垂直,OB=23BM=23√4−1=2√33,
OM=13BM=13√4−1=√33,AO=√4−43=2√63,
以O(shè)為原點,過O在平面BCD內(nèi)平行于DC的直線為x軸,OM為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則B(0,-2√33,0),M(0,√33,0),A(0,0,2√63),C(1,√33,0),
→BM=(0,√3,0),→AB=(0,-2√33,-2√63),→AC=(1,√33,-2√63),
設(shè)平面ABC的法向量→n=(x,y,z),
則{→n•→AB=−2√33y−2√63z=0→n•→AC=x+√33y−2√63z=0,
取z=1,得→n=(√6,-√2,1),
設(shè)直線BM與平面ABC所成角為θ,
則sinθ=|cos<→BM,→n>|=|→BM•→n|→BM|•|→n||=|−√6√3×√9|=√23.
∴直線BM與平面ABC所成角的正弦值為√23.
故選:D.
點評 本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|1<x≤2} | B. | {x|-2≤x<1} | C. | {x|1≤x≤2} | D. | {x|x≥-2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2S2-1 | B. | 2S2 | C. | S2 | D. | 4S2 |
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