Question

7．方程2x²+2x-1=0的兩根為x₁和x₂，則|x₁-x₂|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)之間的關系進行轉化進行求解即可．

解答 解：∵方程2x²+2x-1=0的兩根為x₁和x₂，
∴x₁+x₂=$-\frac{2}{2}$=-1，x₁x₂=$-\frac{1}{2}$，
則|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{1-4×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 本題主要考查一元二次方程根的求解，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵．