【題目】如圖，菱與四邊形BDEF相交于BD， 平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點(diǎn)， ．

(I)求證：GM／／平面CDE；

(II)求證：平面ACE⊥平面ACF．

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) 取的中點(diǎn)，連接.由，又因?yàn)?/span>，且，所以平面平面，又平面，所以平面;(2) 連接，由.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則， ，則， ，且平面， ，得平面，又，所以， 平面，又平面，所以平面平面.

試題解析:證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?/span>分別為

的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?/span>，所以，又，

所以平面平面，

又平面，所以平面；

（Ⅱ）證明：連接，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，

所以，又平面，所以，

所以.

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2， ，

則，

又因?yàn)?/span>，所以，

則， ，且平面， ，得平面，

在直角三角形中， ，

又在直角梯形中，得，

從而，所以，又，

所以平面，又平面，

所以平面平面.

點(diǎn)睛:直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行,即線線平行推出線面平行.兩平面垂直的判定有兩種方法:(1)兩個(gè)平面所成的二面角是直角；(2)一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的垂線．掌握基本的判定和性質(zhì)定理外還應(yīng)理解線線、線面、面面垂直的轉(zhuǎn)化思想，逐步學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣ + ，在區(qū)間[0，1]上的最大值是2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個(gè)元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n）， （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程 所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程 所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng)的 倍”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．設(shè)點(diǎn)，連接PA交橢圓于點(diǎn)C．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（ ）x ， 數(shù)列{bn}滿足條件b1=2，f（bn+1）= ，（n∈N*），若cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（lga）+f（lg ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ ，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]

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