【題目】某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度,按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則,參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院,并且他們的選擇是相互獨立的.
(Ⅰ)求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率;
(Ⅲ)設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A,那么P(A)= × = 所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為 .
(Ⅱ)設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B,
由于有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院,所以P(B)=3× × =
所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是P( )=1﹣P(B)= .
(Ⅲ)隨機變量ξ可能取的值為0,1,2,3,4.那么
P(ξ=0)= = ; P(ξ=1)= = ;
P(ξ=2)= = ;P(ξ=3)= = ;P(ξ=4)= =
所以ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
Eξ=0× +1× +2× +3× +4× =
【解析】(Ⅰ)設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A,由于他們的選擇是相互獨立,故利用乘法公式可求;(Ⅱ)先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率,再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率;(Ⅲ)確定隨機變量ξ可能取的值,計算相應(yīng)的概率,即可得到ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三棱臺的上、下底面的邊長分別是3和6.
(1)若側(cè)面與底面所成的角為60°,求此三棱臺的體積;
(2)若側(cè)棱與底面所成的角為60°,求此三棱臺的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數(shù)的零點,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)在給定直角坐標系內(nèi)直接畫出f(x)的草圖(不用列表描點),并由圖象寫出函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)當(dāng)m為何值時f(x)+m=0有三個不同的零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1 , y2萬元,它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1=m +a,y2=bx,(其中m,a,b都為常數(shù)),函數(shù)y1 , y2對應(yīng)的曲線C1 , C2如圖所示.
(1)求函數(shù)y1與y2的解析式;
(2)若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,函數(shù)的部分圖象如圖所示,則不等式xf(x)<0的解集是( )
A.(﹣2,﹣1)∪(1,2)
B.(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2)
D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點,且滿足:①與(為坐標原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對全校學(xué)生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.
圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組”).
(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營活動,學(xué)校要求:參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇課
程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動,每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動,每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報名人數(shù)的情況為,參加活動的學(xué)生繳納費用總和為元.
①當(dāng)時,寫出的所有可能取值;
②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動,求元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱與四邊形BDEF相交于BD, 平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M為CF的中點, .
(I)求證:GM//平面CDE;
(II)求證:平面ACE⊥平面ACF.
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