【題目】已知函數(shù)

(1)設(shè),試討論單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時,任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) 當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減;(2).

【解析】試題分析:(1)直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間上的最大值,然后解不等式求參數(shù).

試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,

,則 )舍去

,則

,則

所以當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減

(2)當(dāng)時,

由(1)可知的兩根分別為,

,則,

,則

可知函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以對任意的,有

,

由條件知存在,使,

所以

即存在,使得

分離參數(shù)即得到時有解,

由于)為減函數(shù),故其最小值為,

從而

,所以實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求的方程;

(2)是否存在直線相交于兩點,且滿足:①為坐標(biāo)原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】種子發(fā)芽率與晝夜溫差有關(guān).某研究性學(xué)習(xí)小組對此進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),如下表:

(I)從3月12日至3月16日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;

(II)請根據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(III)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆,則認(rèn)為回歸方程是可靠的,試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗,(II)中的回歸方程是否可靠?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱與四邊形BDEF相交于BD, 平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M為CF的中點,

(I)求證:GM//平面CDE;

(II)求證:平面ACE⊥平面ACF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象與y軸的交點為( ),它在y軸右側(cè)的第一個最高點和最低點分別為(x0 , 3),(x0+2π,﹣3).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
(3)求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00﹣22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:

休閑方式
性別

看電視

看書

合計

10

50

60

10

10

20

合計

20

60

80


(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00﹣22:00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”?
(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X.求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

P(X2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

附:X2=

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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c.
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