Question

若直角坐標平面內A、B兩點滿足：①點A、B都在函數(shù)f（x）的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則這兩點A、B構成函數(shù)f（x）的一個“姊妹點對”，已知函數(shù)f（x）=

x2+2x(x＜0) 2 ex (x≥0)

，則f（x）的“姊妹點對”有

 

個．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：新定義,函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)y=x²+2x（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點個數(shù)即可．觀察圖象可得．

解答： 解：根據(jù)題意可知，“姊妹點對”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關于坐標原點對稱．
可作出函數(shù)y=x²+2x（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點個數(shù)即可．如圖所示：當x=1時，0＜

2

e

＜1．
觀察圖象可得：它們有2個交點．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結合的思想，解答的關鍵在于對“姊妹點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．