Question

盒中裝著標(biāo)有1，2，3，4，的藍(lán)色卡片4張，標(biāo)有1，2，3，4的紅色卡片4張，現(xiàn)從盒中任意抽取3張，每張卡片被抽出的可能性相等，設(shè)取到一張紅色卡片記2分，取到一張藍(lán)色卡片記1分，以X表示抽出的3張卡片的總得分，Y表示抽出的3張卡片上最大的數(shù)字，求X和Y的概率分布．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知得X的可能取值為3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列；Y的可能取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Y的分布列．

解答： 解：由已知得X的可能取值為3，4，5，6，
P（X=3）=

C 3 4

C 3 12

=

4

220

=

1

55

，
P（X=4）=

C 2 4 C 1 8

C 3 12

=

48

220

=

12

55

，
P（X=5）=

C 1 4 C 2 8

C 3 12

=

112

220

=

28

55

，
P（X=6）=

C 3 8

C 3 12

=

56

220

=

14

55

，
∴X的分布列為：

X	3	4	5	6
P	1 55	12 55	28 55	14 55

Y的可能取值為1，2，3，4，
P（Y=1）=

C 3 3

C 3 12

=

1

220

，
P（Y=2）=

C 2 3 C 1 3 + C 1 3 C 2 3 + C 3 3

C 3 12

=

7

220

，
P（Y=3）=

C 1 3 C 1 3 C 1 3 + C 2 3 C 1 3 + C 1 3 C 2 3 + C 1 3 C 2 3 + C 2 3 C 1 3 + C 3 3

C 3 12

=

72

220

，
P（Y=4）=1-P（Y=1）-P（Y=2）-P（Y=3）=

140

220

，
∴Y的分布列為：

Y	1	2	3	4
P	1 220	7 220	72 220	140 220

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．