【題目】已知函數
(1)若,求函數的表達式;
(2)在(1)的條件下,設函數,若上是單調函數,求實數的取值范圍;
(3)是否存在使得函數在上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
【答案】(1);(2)或;(3)存在,或。
【解析】
試題分析:(1),所以,此時函數;(2)在(1)的條件下,函數為二次函數,對稱軸為,若函數在區(qū)間上是單調函數,則應滿足或,解得:或;(3)函數的對稱軸方程為,分和兩種情況進行討論,當時,開口向上,對稱軸,此時函數在區(qū)間上的最大值應在時取得,即,解得:與矛盾,當時,開口向下,此時函數最大值應在或或處取得,經驗證,在及處取得最大值均不符合題意,若在處取得最大值,則,整理得,所以或,此時對稱軸分別為和,均符合題意。
試題解析:(1)∵ 解得
∴
(2)由(1)可得
其對稱軸方程為
若在上為增函數,則,解得
若在上為減函數,則,解得
綜上可知,的取值范圍為或
(3)假設存在滿足條件的,則的最大值只可能在處取得,
其中
若,則有 得的值不存在,舍去
若,則有,解得
而時,對稱軸,
則最大值應在處取得,與條件矛盾,舍去
若,則,且,
化簡得,解得或 …(13分)
綜上可知,當或時,函數在上的最大值是4.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛,男女老少踴躍參加,我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐,對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉”的問卷,將被調查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”,得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:
(1)補全頻率分布直方圖,并的值;
(2)從歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動,求其中選取2名領隊來自同一組的概率。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為。
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓切于第一象限,且與坐標軸交于點,當長最小時,求直線的方程;
(3)設是圓上任意兩點,點關于軸的對稱點,若直線分別交軸于點和,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】調查200名50歲以上有吸煙習慣與患慢性氣管炎的人的情況,獲數據如下
患慢性氣管炎 | 未患慢性氣管炎 | 總計 | |
吸煙 | 30 | 100 | |
不吸煙 | 35 | 100 | |
合計 | 105 | 95 | 200 |
(1)表中,的值分別是多少;
(2)試問:有吸煙習慣與患慢性氣管炎病是否有關?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在溫室內,沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道,沿前側內墻保留3m寬的空地.當矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校高中三個年級共有學生名,各年級男生、女生的人數如下表:
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
男生 | |||
女生 |
已知在高中學生中隨機抽取一名同學時,抽到高三年級女生的概率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)現用分層抽樣的方法在全校抽取名學生,則在高二年級應抽取多少名學生?
(Ⅲ)已知,求高二年級男生比女生多的概率.
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