精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓及其內接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉180°而成，如圖2.已知圓的半徑為，設，圓錐的側面積為.

（1）求關于的函數關系式；

（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積最大.求取得最大值時腰的長度.

【答案】（1） ，（2）側面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為

【解析】試題分析：（1）由條件，，，所以S，；（2）令，所以得，通過求導分析，得在時取得極大值，也是最大值。

試題解析：

（1）設交于點，過作，垂足為，

在中，，，

在中，，

所以S，

（2）要使側面積最大，由（1）得：

令，所以得，

由得：

當時，，當時，

所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，

所以在時取得極大值，也是最大值；

所以當時，側面積取得最大值，

此時等腰三角形的腰長

答：側面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，滿足，當時，有.

（1）求實數的值；

（2）求函數在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明證明其在該區(qū)間上的單調性；

（3）解關于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等差數列中，，且前7項和.

(1)求數列的通項公式；

(2)令，求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設數列滿足，前項和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合三角形內角和為可得.由余弦定理可得，，結合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結合(1)中的結論可得 .則 ，據此可得關于實數k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程；

（2）求與圓外切于點且半徑為的圓的方程.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為，據此可得圓心，半徑，則所求圓的方程為.

(2)圓的標準方程為，得該圓圓心為，半徑為，兩圓連心線斜率.設所求圓心為，結合弦長公式可得，.則圓的方程為.

試題解析：

（1）過點且與直線垂直的直線為，

由 .

即圓心，半徑，

所求圓的方程為.

（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設所求圓心為，

，∴，

，∴.

∴.

點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：

(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．

(2)待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式．

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】如圖所示，平面，點在以為直徑的上，，，點為線段的中點，點在弧上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設二面角的大小為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小張經營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數；

（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數；

（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數列滿足，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數，.

（Ⅰ）時，證明：；

（Ⅱ），若，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠家為了了解一款產品的質量，隨機抽取200名男性使用者和100名女性使用者，對該款產品進行評分，繪制出如下頻率分布直方圖.

（1）利用組中值（數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的平均數），估計100名女性使用者評分的平均值；

（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案