【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cos2 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣ .
(1)求cosA的值;
(2)若a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,過點且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點A,B,與圓交于點C,D.
(1) 若AB=,求CD的長;
(2)若直線斜率為2,求的面積;
(3) 若CD的中點為E,求△ABE面積的取值范圍.
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【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時,按銷售利潤的16%進行獎勵;當(dāng)銷售利潤超過10萬元時,若超出A萬元,則超出部分按2log5(A+1)進行獎勵.記獎金y(單位:萬元),銷售利潤x(單位:萬元)
(1)寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)模型;
(2)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.6萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元.
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【題目】設(shè)函數(shù) (a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線y=sinx上存在點(x0 , y0)使得f(f(y0))=y0 , 則a的取值范圍是( )
A.[1,e]
B.[e﹣1﹣1,1]
C.[1,e+1]
D.[e﹣1﹣1,e+1]
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的兩個焦點分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點 .
(1)求橢圓C的離心率:
(2)設(shè)過點A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點,點Q是線段MN上的點,且 ,求點Q的軌跡方程.
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【題目】在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為 、 、 、 、 ;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為 、 、 、 、 .若m、M分別為( + + )( + + )的最小值、最大值,其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5},則m、M滿足( )
A.m=0,M>0
B.m<0,M>0
C.m<0,M=0
D.m<0,M<0
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行;
B. 若兩個平面平行,則分別位于這兩個平面的直線也互相平行;
C. 平行于同一個平面的兩個平面平行;
D. 若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面;
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