【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點、右焦點，過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點.若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由已知條件設(shè)出直線l的方程，與y＝﹣x聯(lián)立，求P點坐標，將x＝0帶入直線l，求Q點坐標，由AP⊥AQ，知kAPkAQ，由此求離心率．

∵A，F分別是雙曲線的左頂點、右焦點，

∴A（﹣a，0）F（c，0），

∵過F的直線l與C的一條漸近線垂直，

且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點，

∴直線l的方程為：y＝﹣，

直線l：y＝﹣與y＝﹣x聯(lián)立：

，解得P點

將x＝0帶入直線l：y＝﹣，得Q（0，），

∵AP⊥AQ，∴kAPkAQ＝×＝﹣1，

化簡得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，

把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0

同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，

∴e＝，或e＝（舍）．

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)有一組圓.下列四個命題正確的是（ ）

A. 存在，使圓與軸相切

B. 存在一條直線與所有的圓均相交

C. 存在一條直線與所有的圓均不相交

D. 所有的圓均不經(jīng)過原點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為和（萬元），事先根據(jù)相關(guān)資料得出它們與投入資金（萬元）的數(shù)據(jù)分別如下表和圖所示：其中已知甲的利潤模型為，乙的利潤模型為．（為參數(shù)，且）.

（1）請根據(jù)下表與圖中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤與投入資金（萬元）的函數(shù)模型

（2）今將萬資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于萬元．設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金（萬元），并設(shè)總利潤為（萬元），如何分配投入資金，才能使總利潤最大？并求出最大總利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的奇偶性；

（2）當時，求在的值域；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最

小值為，離心率為。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點（1，0）作直線交于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的一點.

（Ⅰ）若點為棱的中點，證明：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

（1）請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；

（2）若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，求的值；

（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求使的的取值范圍；

（3）若，是否存在實數(shù)，使得有三個不同的零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)討論函數(shù)f(x)＝ex的單調(diào)性，并證明當x>0時，(x－2)ex＋x＋2>0．

(2)證明：當a∈[0,1) 時，函數(shù)g(x)＝ (x>0) 有最小值．設(shè)g(x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域.

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