【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的一點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，證明：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

（1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE⊥DC;（2）求出平面EAB的法向量，平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角E-AB-P的余弦值．

（Ⅰ）因?yàn)?/span>底面，底面，底面，

所以：，，又，

所以：，，兩兩互相垂直，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

可得，，，，

因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，得，

故，，

，

所以；

（Ⅱ），，，，

不妨設(shè)，，

故

由，得，

解得，

即，

設(shè)為平面的法向量，

則，即，

不妨令，可得為平面的一個法向量，

易知平面的一個法向量，

則，

二面角是銳角，所以余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知、是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過作軸的垂線與交于、

兩點(diǎn)， 與軸交于點(diǎn)， ，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn)， 、為的上、下頂點(diǎn)，直線、分別交軸于點(diǎn)、.若直線與過點(diǎn)、的圓切于點(diǎn).試問： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點(diǎn).若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知， ， 均為正實(shí)數(shù)，且，求證 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，該產(chǎn)品若以每噸10萬元的價格銷售，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸分價格上漲，則每年的銷售數(shù)量將減少，其中m為正常數(shù)，銷售的總金額為y萬元．

（1）當(dāng)時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售總金額最大？

（2）當(dāng)時，若能使銷售總金額比漲價前增加，試設(shè)定m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為g（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，試根據(jù)上述資料

（Ⅰ）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)；

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

（Ⅲ）當(dāng)盈利最多時，求每臺產(chǎn)品的售價．

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【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式．

（2）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

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