【題目】(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最

小值為,離心率為。

(I)求橢圓的方程;

)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線兩點(diǎn),試問(wèn):在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使為定值?若存在,求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】

:(I)設(shè)橢圓E的方程為

由已知得:

2分

橢圓E的方程為················································3分

)解:假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),又設(shè),則:

···················································5分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為:,則

7分

所以

·················································9分

對(duì)于任意的值,為定值,

所以,得,

所以;······················································11分

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線

綜上述①②知,符合條件的點(diǎn)存在,起坐標(biāo)為。························12分

【解析】

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某服裝商場(chǎng),當(dāng)某一季節(jié)即將來(lái)臨時(shí),季節(jié)性服裝的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì).設(shè)一種服裝原定價(jià)為每件70元,并且每周(7天)每件漲價(jià)6元,5周后開始保持每件100元的價(jià)格平穩(wěn)銷售;10周后,當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí),平均每周每件降價(jià)6元,直到16周末,該服裝不再銷售.

(1)試建立每件的銷售價(jià)格(單位:元)與周次之間的函數(shù)解析式;

(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(jià)(單位:元)與周次之間的關(guān)系為,試問(wèn)該服裝第幾周的每件銷售利潤(rùn)最大?(每件銷售利潤(rùn)=每件銷售價(jià)格-每件進(jìn)價(jià))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

1)求函數(shù)的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;

2)求不等式的解集;

3)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線x2=1.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn),且有一交點(diǎn)P(2,3),求橢圓方程.

(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,右焦點(diǎn)為F,直線l為橢圓的右準(zhǔn)線,Nl上的一動(dòng)點(diǎn),且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AMMN,求AMB的余弦值;

(3)設(shè)過(guò)A、FN三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn),當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí),求這個(gè)圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布, 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示),請(qǐng)用正態(tài)分布的知識(shí)求;

(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案::

(。┑梅植坏陀的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);

(ⅱ)每次獲贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:

贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)(單元:元)

20

40

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:參考數(shù)據(jù)與公式

,若,則

;

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),過(guò)的直線的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于,兩點(diǎn).若,則的離心率是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中, 的兩個(gè)頂點(diǎn)為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足:①;②;③

(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為,設(shè)弦的中點(diǎn)分別為

①求四邊形的面積的最小值;

②試問(wèn):直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn),若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= lnxx,其中a>0.

(1)f(x)(0,+∞)上存在極值點(diǎn),求a的取值范圍;

(2)設(shè)a(1,e],當(dāng)x1(0,1),x2(1,+∞)時(shí),記f(x2)-f(x1)的最大值為M(a).那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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