Question

已知命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；q：?x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命題為真命題的是（　�。�

• A、￢p∧（￢q）
• B、￢p∧q
• C、p∧（￢q）
• D、p∧q

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：轉化思想,簡易邏輯

分析：先將命題p、q進行化簡，判斷其真假，再利用復合命題真假的規(guī)律，對復合命題真假進行判斷．

解答： 解：命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；
∵對于?x₀∈R，x₀²+x₀+1=(x0+

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命題p是假命題．
∴￢p是真命題．
命題q：?x∈[1，2]，x²-1≥0．
∵x≥1，∴x²≥1，∴x²-1≥0．
命題q是真命題．
∴￢q是假命題．
（1）￢p∧（￢q）  兩命題一真一假，“且”命題為假，故A選項為假；
（2）￢p∧q，兩個命題全真，且命題為真，故B選項為真；
（3）p∧（￢q），兩個命題全假，“且”命題為假，故C選項為假；
（4）p∧q，兩命題一假一真，“且”命題為假，故D選項為假．
故選B．

點評：本題考查的是復合命題的真假性判斷，先要對命題進行化簡和研究，知道復合前的兩個命題的真假情況，再根據復合函數真假的規(guī)律解決問題．本題難度不大，屬于基礎題．