(1)當
時,求橢圓的標準方程及其右準線的方程;
(2)用
表示
P點的坐標;
(3)是否存在實數(shù)
,使得
的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù)
;若不存在,請說明理由.
(1)
(2)
(3)存在實數(shù)m使
的邊長是連續(xù)的自然數(shù)
∵
的右焦點
∴橢圓的半焦距
,又
,∴橢圓的長半軸的長
,短半軸的長
. 橢圓方程為
. ------4分
(Ⅰ)當
時,故橢圓方程為
-------5分
(直接將
m=1的值代入條件求對也給5分)
右準線方程為:
. ---------------6分
(Ⅱ)由
,解得:
…………10分
(Ⅲ)假設存在滿足條件的實數(shù)
, 由(Ⅱ)知
∴
,
,又
.
即
的邊長分別是
、
、
. ---------------14分
∴
,
故存在實數(shù)m使
的邊長是連續(xù)的自然數(shù)。---------------16分
練習冊系列答案
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是拋物線
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分別作拋物線
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。
(1)求證:
是
與
的等差中項;
(2)若直線
過定點
,求證:原點
是
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(
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