Question

【題目】已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）
【解析】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化為f（x+1）＜f（1），
又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，
所以f（x+1）＜f（1）f（|x+1|）＜f（1），
而當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，
所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．
即f（x+1）＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．
所以答案是：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識點，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．