Question

【題目】（必須列式，不能只寫(xiě)答案，答案用數(shù)字表示）有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).

（1）求共有多少種放法；

（2）求恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法；

（3）求恰有兩個(gè)盒內(nèi)不放球，有多少種放法；

Answer 1

【答案】(1)256 (2)144 (3)84

【解析】

試題分析：（1）直接利用分步計(jì)數(shù)原理求解即可；（2）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，通過(guò)小球分組然后求解即可；（3）四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來(lái)求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來(lái)求解，再求出它們的和

試題解析：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：44=256種.

（2）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.

選擇一個(gè)盒子放2個(gè)球，有，選擇2個(gè)盒子各放一個(gè)球的方法數(shù)：，

共有方法數(shù)：=144種放法.

（3）四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有=3種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3×=36種，

若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4×=48種，

綜上恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種