【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,上的點(diǎn).

(1)求證: 平面平面;

(2)若的中點(diǎn),且二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析(2).

【解析】

試題分析:(1)由平面,得到,在利用勾股定理,得到,即可利用線面垂直的判定定理,證得平面,即可證明結(jié)論;(2)以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,得到平面和平面的一個(gè)法向量,利用向量的運(yùn)算,即可求解直線與平面所成角的正弦值.

試題解析:(1)證明:平面平面,

,.

平面平面

平面平面.

(2)以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

,設(shè),

, 為面的法向量.

設(shè)為面的法向量. ,

,則,

依題意,,則,于是.

設(shè)直線與平面所成角為,則

即直線與平面所成角的正弦值為.

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