Question

二次函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x-1）=2x-2且f（0）=1．則函數(shù)y=f（x）-3的零點是________．

Answer 1

-1，2
分析：由題意設(shè)所求二次函數(shù)為：f（x）=ax²+bx+1，由已知可建立關(guān)于ab的方程組，解之可得f（x），進(jìn)而可得y=f（x）-3的解析式，解對應(yīng)的二次方程可得答案．
解答：由題意設(shè)所求二次函數(shù)為：f（x）=ax²+bx+1，
則f（x）-f（x-1）=ax²+bx+1-[a（x-1）²+b（x-1）+1]
=2ax-a+b=2x-2，所以，解得，
故函數(shù)y=f（x）-3=x²-x-2，由方程x²-x-2=0解得x=-1，或x=-2，
故函數(shù)y=f（x）-3的零點是：-1，2
故答案為：-1，2
點評：本題為待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，函數(shù)的零點即對方程的根是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．