已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題分析：至少有一個(gè)方程有實(shí)根的對(duì)立面是三個(gè)方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對(duì)立面情況單一，故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，其補(bǔ)集即為個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．此種方法稱為反證法.
試題解析：假設(shè)三個(gè)方程：都沒有實(shí)數(shù)根，則，即，得
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若都是正實(shí)數(shù)，且.求證：與中至少有一個(gè)成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h21
=
1
CA2
+
1
CB2
；類比此性質(zhì)，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)（   ）
A．都大于B．至少有一個(gè)不小于
C．至少有一個(gè)大于D．至少有一個(gè)不大于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中至少有一個(gè)小于2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)≥＞0,求證：≥

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