Question

某少兒電視節(jié)目組邀請了三組明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起參加50米趣味賽跑活動．已知這三組家庭的各方面情況幾乎相同，要求從比賽開始明星爸爸必須為自己的孩子領(lǐng)跑，直至其完成比賽．記這三位爸爸分別為A、B、C，其孩子相應(yīng)記為D、E、F．
（Ⅰ）若A、B、D、E為前四名，求第三名為孩子E的概率；
（Ⅱ）若孩子F的成績是第6名，求孩子E的成績?yōu)榈谌母怕剩?/div>

• 試題答案
• 練習(xí)冊答案
• 在線課程

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用枚舉法列舉出基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）可列舉ABDECF，ABEDCF，ADBECF，BEADCF，BADECF，BAEDCF共有6種情況
其中，E的成績?yōu)榈?位的有2種，∴第三名為孩子E的概率P=

2

6

=

1

3

；
（Ⅱ）因?yàn)楹⒆覨必須是最后一個跑到終點(diǎn)線，所以相對（Ⅰ）的問題來講，就是爸爸C的成績還可以是其他其他名次，可由（Ⅰ）的每一種情況進(jìn)行分類拓展列舉，
由ABDECF可再列出：ABDCEF，ABCDEF，ACBDEF，CABDEF，
由ABEDCF可再列出：ABECDF，ABCEDF，ACBEDF，CABEDF，
由ADBECF可再列出：ADBCEF，ADCBEF，ACDBEF，CADBEF，
由BEADCF可再列出：BEACDF，BECADF，BCEADF，CBEADF，
由BADECF可再列出：BADCEF，BACDEF，BCADEF，CBADEF，
由BAEDCF可再列出：BAECDF，BACEDF，BCAEDF，CBAEDF，
共30種，
其中孩子E為第3名的共有6種，
故此時第三名為孩子E的概率

6

30

=

1

5

．

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，利用枚舉法列舉出基本事件是關(guān)鍵．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用枚舉法列舉出基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）可列舉ABDECF，ABEDCF，ADBECF，BEADCF，BADECF，BAEDCF共有6種情況
其中，E的成績?yōu)榈?位的有2種，∴第三名為孩子E的概率P=

2

6

=

1

3

；
（Ⅱ）因?yàn)楹⒆覨必須是最后一個跑到終點(diǎn)線，所以相對（Ⅰ）的問題來講，就是爸爸C的成績還可以是其他其他名次，可由（Ⅰ）的每一種情況進(jìn)行分類拓展列舉，
由ABDECF可再列出：ABDCEF，ABCDEF，ACBDEF，CABDEF，
由ABEDCF可再列出：ABECDF，ABCEDF，ACBEDF，CABEDF，
由ADBECF可再列出：ADBCEF，ADCBEF，ACDBEF，CADBEF，
由BEADCF可再列出：BEACDF，BECADF，BCEADF，CBEADF，
由BADECF可再列出：BADCEF，BACDEF，BCADEF，CBADEF，
由BAEDCF可再列出：BAECDF，BACEDF，BCAEDF，CBAEDF，
共30種，
其中孩子E為第3名的共有6種，
故此時第三名為孩子E的概率

6

30

=

1

5

．

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，利用枚舉法列舉出基本事件是關(guān)鍵．