【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程;

2)過曲線C上任意一點E作與直線l的夾角為的直線,交l于點F,求的最小值.

【答案】1, ;(2.

【解析】

1)利用加減消元法消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù),求得直線的普通方程.先將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,再轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.

2)根據(jù)(1)寫出點的坐標(biāo),求得到直線的距離,將轉(zhuǎn)化為,通過的最小值來求得的最小值.

1)由,兩式相加并化簡得.代入曲線C的極坐標(biāo)方程,可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為,即,故曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))

2)由(1)得,則El的距離,其中.

.

如圖,過點,交,則,在中,,當(dāng),d取得最小值,故的最小值為

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【題目】已知是無窮等比數(shù)列,若的每一項都等于它后面所有項的倍,則實數(shù)的取值范圍是______.

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2)作曲線C關(guān)于軸對稱的曲線,記為,在曲線C上任取一點,過點P作曲線C的切線l,若切線l與曲線交于AB兩點,過點A,B分別作曲線的切線,證明的交點必在曲線C.

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)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)求數(shù)列的通項公式;

)設(shè)=++…+,如果對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】黨的十九大報告指出,在全面建成小康社會的決勝階段,讓貧困地區(qū)同全國人民共同進(jìn)入全面小康社會是我們黨的莊嚴(yán)承諾.脫真貧、真脫貧的過程中,精準(zhǔn)扶貧助推社會公平顯得尤其重要.若某地區(qū)有100戶貧困戶,經(jīng)過一年扶貧后,為了考查該地區(qū)的精準(zhǔn)扶貧的成效該地區(qū)脫貧標(biāo)準(zhǔn)為每戶人均年收入不少于4000,現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取A、B兩個村莊,再從這兩個村莊的貧困戶中隨機(jī)抽取20戶,調(diào)查每戶的現(xiàn)人均年收入,繪制如圖所示的莖葉圖單位:百元.

1)觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù),判斷哪個村莊扶貧成效較好?并說明理由;

2)計劃對沒有脫貧的貧困戶進(jìn)一步實行精準(zhǔn)扶貧,下一年的資金投入方案如下:對人均年收入不高于2000元的貧困戶,每戶每年增加扶貧資金5000元;對人均年收入高于2000元但不高于3000元的貧困戶,每戶每年增加扶貧資金3000元;對人均年收入高于3000元但不高于4000元的貧困戶,每戶每年增加扶貧資金1000元;對已經(jīng)脫貧的貧困戶不再增加扶貧資金投入.依據(jù)此方案,試估計下一年該地區(qū)共需要增加扶貧資金多少元?

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個問題:今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))

注:l丈=10尺=100寸,.

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1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);

2)促銷費用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?

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【題目】有次水下考古活動中,潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:①下潛時,平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時,速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升;

(1)將表示為的函數(shù);

(2)若,求總用氧量的取值范圍.

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1)按此規(guī)律,n = 5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少;并寫出果樹數(shù)量,及松樹數(shù)量關(guān)于n的表達(dá)式

2)定義: 增加的速度;現(xiàn)農(nóng)場想擴(kuò)大種植面積,問:哪種樹增加的速度會更快?并說明理由

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