如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角,立體幾何
分析：（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；
（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．
解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA，
又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，
∴PA∥平面DEF；
（2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=
1
2
PA=3；
又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=
1
2
BC=4；
∴DE2+EF2=DF2，
∴∠DEF=90°，
∴DE⊥EF；
∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；
∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；
∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．
點評：本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（x2-1）+（x+1）i（x∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則x的值為（　�。�
A、-1B、1C、±1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=i（i+1），在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z所在的象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1，1，2}，B={x|x2-x-2≥0}，則A∩（∁RB）=（　　）
A、{1}
B、{-1，1}
C、{-2，1，2}
D、{-2，-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q，則q+
sinB
sinA
的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，
5
+1）
C、（
5
-1，+∞）
D、（
5
-1，
5
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=
π
3
，M為BC上的一點，且BM=
1
2
，MP⊥AP．
（Ⅰ）求PO的長；
（Ⅱ）求二面角A-PM-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=
2
，PC=2，問AB為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此時平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比大于零，a1+a2=3，a3=4，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，bn=
n(n+1)
n+c
，c≠0是常數(shù)．
（1）求c的值，數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：c1=1，cn-cn-1=an-1（n≥2），求數(shù)列{cn}的通項公式及使得cn-2bn≥0成立的n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和點A（-2，0），若定點B（b，0）（b≠-2）和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|=λ|MA|，則：
（Ⅰ）b=
 
；
（Ⅱ）λ=
 
．

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