Question

【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an}，它的最大項(xiàng)為26，其所有項(xiàng)的和為70；
（1）求數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n；
（2）求此數(shù)列．

Answer 1

【答案】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，又因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的最大項(xiàng)為26，
（1）不妨設(shè)最大項(xiàng)是an
sn==70
因?yàn)閧an}是自然數(shù)序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，
又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5．
又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3．
d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）
當(dāng)n=4，5時(shí)
對(duì)應(yīng)的d=17/3，6，故n=5
當(dāng)最大項(xiàng)是a1時(shí)，同理可求得：n=5
故n=5．
（2）由（1）知當(dāng)an=26，n=5時(shí)，an=6n﹣4，數(shù)列為2，8，14，20，26
當(dāng)a1=26，n=5時(shí)，an=32﹣6n，數(shù)列為26，20，14，8，2
所以答案為2，8，14，20，26或26，20，14，8，2．
【解析】不妨設(shè)最大項(xiàng)是an sn==70 因?yàn)閧an}是自然數(shù)序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n＜=5．又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3． d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）當(dāng)n=4，5時(shí)對(duì)應(yīng)的d=17/3，6．故n=5，an=6n﹣4．當(dāng)最大項(xiàng)是a1時(shí)，同理可求得：n=5，an=32﹣6n，即可求出．