【題目】函數(shù)f(x)=x3﹣2x+ex﹣e﹣x的奇偶性為 , 在R上的增減性為(填“單調(diào)遞增”、“單調(diào)遞減”或“有增有減”).
【答案】奇;單調(diào)遞增
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=x3﹣2x+ex﹣e﹣x ,∴它的定義域?yàn)镽,且滿足f(﹣x)=﹣x3+x+e﹣x﹣ex=﹣f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x2﹣2+(ex+e﹣x )≥3x2﹣2+2=3x2≥0,故函數(shù)在R上單調(diào)遞增,
所以答案是:奇;單調(diào)遞增.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是p1 , 乙解決這個(gè)問題的概率是p2 , 那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是( )
A.p1p2
B.p1(1﹣p2)+p2(1﹣p1)
C.1﹣p1p2
D.1﹣(1﹣p1)(1﹣p2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述中錯(cuò)誤的是( )
A.若點(diǎn)P∈α,P∈β且α∩β=l,則P∈l
B.三點(diǎn)A,B,C能確定一個(gè)平面
C.若直線a∩b=A,則直線a與b能夠確定一個(gè)平面
D.若點(diǎn)A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,則lα
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從1,2,3,…,9這九個(gè)整數(shù)中同時(shí)取四個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同取法共有( )
A.62
B.64
C.65
D.66
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)α、β、γ為三個(gè)不同的平面,m、n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,nγ,且________,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題. ①α∥γ,nβ;②m∥γ,n∥β;③n∥β,mγ.可以填入的條件有( )
A.①或③
B.①或②
C.②或③
D.①或②或③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x∈[1,4]時(shí),f(x)=x(x+1),那么當(dāng)﹣4≤x≤﹣1時(shí),f(x)的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則下列結(jié)論中一定正確的是( )
A.函數(shù)f(x)+x2是奇函數(shù)
B.函數(shù)f(x)+|x|是偶函數(shù)
C.函數(shù)x2f(x)是奇函數(shù)
D.函數(shù)|x|f(x)是偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=3x與函數(shù)y=﹣3x的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱;函數(shù)y=3|x|的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.
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