【題目】設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則下列結論中一定正確的是(
A.函數(shù)f(x)+x2是奇函數(shù)
B.函數(shù)f(x)+|x|是偶函數(shù)
C.函數(shù)x2f(x)是奇函數(shù)
D.函數(shù)|x|f(x)是偶函數(shù)

【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

∴f(﹣x)=﹣f(x),

A.f(﹣x)+(﹣x)2=﹣f(x)+x2,則函數(shù)不是奇函數(shù).故A錯誤,

B.f(﹣x)+|﹣x|=﹣f(x)+|x|,則函數(shù)不是奇函數(shù).故B錯誤,

C.(﹣x)2f(﹣x)=﹣x2f(x)為奇函數(shù),滿足條件.故C正確,

D.|﹣x|f(﹣x)=﹣|x|f(x)為奇函數(shù),故D錯誤,

故選:C

【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇).

練習冊系列答案
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(1)α∥βl⊥m,(2)α⊥βl∥m,(3)l∥mα⊥β,(4)l⊥mα∥β,
其中正確命題是( )
A.(1)與(2)
B.(1)與(3)
C.(2)與(4)
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Y1

Y2

總計

X1

a

21

73

X2

2

25

27

總計

b

46


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D.54,52

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⑵如果直線a,b和平面α滿足a∥平面α,b∥平面α,那么a∥b.
⑶如果直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥平面α,那么b∥平面α.
⑷若直線a不平行于平面α,則平面α內(nèi)不存在與直線a平行的直線.
⑸如果直線a∥平面α,點P∈平面α,那么過點P且平行于直線a的直線只有一條,且在平面α內(nèi).

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