【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：

男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194

女：168 177 178 185 186 192

公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?/span>180分以上（包括180分）者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．

（1）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均數(shù)．

（2）如果用分層隨機(jī)抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

【答案】（1）中位數(shù)是175.5，平均數(shù)181；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法，可求得男生成績(jī)的中位數(shù)，再由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得女生成績(jī)的平均數(shù)；

（2）先利用分層隨機(jī)抽樣的方法，求得從“甲部門”抽取2人選，在“乙部門”抽取3，再結(jié)合古典概型的概率的計(jì)算公式，即可求解.

（1）由題意，男生共有14人，將男生成績(jī)按從小到大的順序排列，中間兩個(gè)成績(jī)175和176，根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法，可得男生成績(jī)的中位數(shù)是，

由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得女生成績(jī)的平均數(shù).

（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選共20人中抽取5人，

所以每個(gè)人被抽中的概率是.

由題意可知，“甲部門”共有8人，“乙部門”共有12人，

所以選取的“甲部門”的人選有（人），

“乙部門”的人選有（人），

記選中的“甲部門”的人選為，，選中的“乙部門”的人選為，，，

從這5人中選2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，共10個(gè)基本事件，

其中事件“至少有一人是“甲部門”人選”包含，，，，，，，共有7個(gè)基本事件，

所概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓交于的兩點(diǎn)，且軸，若為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)且，則該橢圓的離心率為___.

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【題目】從一批草莓中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）





頻數(shù)（個(gè)）





已知從個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)草莓中任取個(gè)，求重量在和中各有個(gè)的概率．

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【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的左視圖、俯視圖、直觀圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（Ⅰ）求該幾何體的表面積和體積；

（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面MAB的距離.

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【題目】現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來(lái)越高.有一種密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的a，b，…，z這26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，…，26這26個(gè)自然表，見(jiàn)表

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

給出如下一個(gè)變換公式：利用它可將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即h變成q；，即e變成c，按上述公式，若將某明文譯成的密文是shxc，那么，原來(lái)的明文是（ ）.

A. lhho B. ohhl C. love D. eovl

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【題目】在一個(gè)十進(jìn)制正整數(shù)中，如果它含有偶數(shù)（包括零）個(gè)數(shù)字 8 ，則稱它為“優(yōu)數(shù)” ，否則就稱它為“非優(yōu)數(shù)” .那么，長(zhǎng)度（位數(shù)）不超過(guò) （是正整數(shù)）的所有“優(yōu)數(shù)” 的個(gè)數(shù)是 __________.

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(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為，求的值.

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（1）求頻率分布直方圖中未畫(huà)出的小矩形的面積之和；

（2）求成績(jī)處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差；

（3）用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于120分的學(xué)生中選取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任選2人，求這2人中恰有一人成績(jī)低于130分的概率.

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