【題目】已知常數(shù)項(xiàng)為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)題意由導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)的解析式為，故當(dāng)時(shí)，，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得最大值．（2）求導(dǎo)后得，然后根據(jù)和兩種情況分別討論函數(shù)的單調(diào)性，并進(jìn)一步求出最大值后進(jìn)行判斷可得的值為．

試題解析：

（1）∴函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為，

．

當(dāng)時(shí)，，

∴ ，

∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時(shí)，有極大值，也為最大值，且．

（2）

①若，則在上是增函數(shù)，

，不合題意．

②若，

則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，也為最大值，且，

令

則

解得，符合題意．

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn)，與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線，且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于，試求橢圓的離心率及其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若時(shí)，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若存在，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)在的極值.

（2）證明：在有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)、，直線、與直線： 分別交于點(diǎn)、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求線段的長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在高三一班元旦晚會(huì)上，有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目.

（1）當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目接在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（2）當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（3）若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變?cè)瓉砉?jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，證明：在上有最小值；設(shè)在上的最小值為，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中，，，.，,，分別是的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn).

（I） 求線段，的長(zhǎng)度；

（II）證明：平面；

（III）求與平面所成的角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案