【題目】已知常數(shù)項為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間(為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:
(1)根據(jù)題意由導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)的解析式為,故當(dāng)時,,然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而可求得最大值.(2)求導(dǎo)后得,然后根據(jù)和兩種情況分別討論函數(shù)的單調(diào)性,并進一步求出最大值后進行判斷可得的值為.
試題解析:
(1)∴函數(shù)的常數(shù)項為,
.
當(dāng)時,,
∴ ,
∴當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時,有極大值,也為最大值,且.
(2)
①若,則在上是增函數(shù),
,不合題意.
②若,
則當(dāng)時,單調(diào)遞增;
當(dāng)時,單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時,函數(shù)有極大值,也為最大值,且,
令
則
解得,符合題意.
綜上.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓的中心在原點,焦點在軸上,點是橢圓上的一點,在軸上的射影恰為橢圓的左焦點,與中心的連線平行于右頂點與上頂點的連線,且左焦點與左頂點的距離等于,試求橢圓的離心率及其方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)若時,函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為,上、下頂點分別為、,點在橢圓上,且異于點、,直線、與直線: 分別交于點、,且面積的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求線段的長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高三一班元旦晚會上,有6個演唱節(jié)目,4個舞蹈節(jié)目.
(1)當(dāng)4個舞蹈節(jié)目接在一起時,有多少種不同的節(jié)目安排順序?
(2)當(dāng)要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時,有多少種不同的節(jié)目安排順序?
(3)若已定好節(jié)目單,后來情況有變,需加上詩歌朗誦和快板2個節(jié)目,但不能改變原來節(jié)目的相對順序,有多少種不同的節(jié)目演出順序?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),證明:在上有最小值;設(shè)在上的最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中,,,.,,,分別是的中點,為與的交點.
(I) 求線段,的長度;
(II)證明:平面;
(III)求與平面所成的角的正弦值.
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