【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的左視圖、俯視圖、直觀圖,在直觀圖中,M是BD的中點,左視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求該幾何體的表面積和體積;
(Ⅱ)求點C到平面MAB的距離.
【答案】(Ⅰ)體積是4,表面積是; (Ⅱ).
【解析】試題分析:
(1)由題意得該幾何體為四棱錐,然后根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得幾何體的體積和表面積.(2)設C到面MAB的距離為,然后根據(jù)可得,即所求的點到面的距離.
試題解析:
由三視圖可得,在幾何體中,EA平面ABC,DC平面ABC,AE∥DC,AE=2,DC=4,
ABAC,且AC=2.
(Ⅰ)∵EA平面ABC,AB平面ABC,
∴EAAB,
又ABAC, ,
∴AB平面ACDE,
∴四棱錐B—ACDE的高,
又梯形ACDE的面積,
∴體積為;
表面積為S=
.
(Ⅱ)如圖,過M作MN⊥BC于N,過N作NH⊥AB于H,則MH⊥AB.
結合題意可得點M到AB的距離,
故.
設C到面MAB的距離為,
由得:
,
即
解得.即點C到平面MAB的距離.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示.
表1
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 17 | 8 | 25 |
學習積極性一般 | 5 | 20 | 25 |
合計 | 22 | 28 | 50 |
(1)如果隨機從該班抽查一名學生,抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系?并說明理由.
參考表2
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | |
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.8 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
項目 員工 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.
①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;
②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一小袋中有3個紅色、3個白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同),從袋中隨機摸出3個球.
(1)求摸出的3個球都為白球的概率是多少?
(2)求摸出的3個球為2個紅球、1個白球的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】公司從某大學招收畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了14名男生和6名女生,這20名畢業(yè)生的測試成績(單位:分)如下:
男:165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194
女:168 177 178 185 186 192
公司規(guī)定:成績在180分以上(包括180分)者到“甲部門”工作;180分以下者到“乙部門”工作.
(1)求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均數(shù).
(2)如果用分層隨機抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為提高學生學習的數(shù)學的興趣,南京港師范大學附屬中學擬開設《數(shù)學史》、《微積分先修課程》、《數(shù)學探究》、《數(shù)學建!匪拈T校本選修課程,甲、乙、丙三位同學打算在上述四門課程中隨機選擇一門進行學習,已知三人選擇課程時互不影響,且每人選擇每一門課程都是等可能的.
(1)求三位同學選擇的課程互不相同的概率:
(2)求甲、乙兩位同學不能選擇同一門課程,求三人共有多少種不同的選課種數(shù);
(3)若至少有兩位同學選擇《數(shù)學史》,求三人共有多少種不同的選課種數(shù).
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