已知直線x-y-k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|，則k的取值范圍是
 
．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：計算題,直線與圓
分析：利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關系，利用直角三角形，即可求得結論．
解答： 解：設AB中點為D，則OD⊥AB
∵|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|，
∴|2
OD
|≥
3
3
|
AB
|，
∴|
AB
|≤2
3
|
OD
|，
∵|
OD
|2+
1
4
|
AB
|2=4，
∴|
OD
|2≥1，
∵直線x-y-k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，
∴|
OD
|2＜4，
∴4＞|
OD
|2≥1，
∴4＞(
|-k|
2
)2≥1
∵k＞0，
∴
2
≤k＜2
2
．
故答案為：[
2
，2
2
）．
點評：本題考查向量知識的運用，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2+x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若2bcosB-ccosA=acosC，則B角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+4y-13≤0
x-2y-1≥0
kx+y-4≥0
，且有無窮多個點（x，y）使得目標函數(shù)z=x+y取得最小值，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）和g（x），設α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α-β|≤1，則稱f（x）與g（x）互為“零點關聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ex-1+x-2與g（x）=x2-ax-a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地政府召集6家企業(yè)的負責人開會，其中企業(yè)甲有3人到會，企業(yè)乙有2人到會，其余4家企業(yè)各有一人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的情況種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A是⊙O上的點，PC與⊙O相交于B、C兩點，點D在⊙O上，CD∥AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點，若∠EDF=∠P，BE=8，EF=4，F(xiàn)C=5，則PB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x∈R，有f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=-x+1．則函數(shù)g（x）=log6|x|-f（x）的零點的個數(shù)是（　�。�
A、6個B、8個
C、10個D、12個

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